Teorema de Pitágoras

0


El teorema de Pitágoras es uno de los conceptos fundamentales en geometría y matemáticas. Este teorema tiene numerosas aplicaciones en la resolución de problemas geométricos y en la vida cotidiana. Además, es la base para entender conceptos más avanzados en matemáticas y física. A continuación, esta guía tiene el propósito de enseñar e informar sobre el Teorema de Pitágoras, pero antes de saber que es el Teorema de Pitágoras hay que conocer su origen:

El origen de los fundamentos de la geometría se encuentra en la antigua Grecia, donde el matemático y filósofo Pitágoras de Samos realizó avances significativos en este campo. Aunque hay evidencia de que civilizaciones anteriores, como los babilonios y los egipcios, tenían conocimientos sobre las propiedades de los triángulos rectángulos, fue Pitágoras quien formuló y demostró de manera rigurosa el teorema que lleva su nombre.


¿Qué es?
El Teorema de Pitágoras es una fórmula matemática que se aplica a triángulos rectángulos, es decir, aquellos que tienen un ángulo recto (90 grados), esta nos permite calcular la longitud de uno de los lados del triángulo. Este teorema establece que un triángulo rectángulo es el cuadrado de la longitud de la hipotenusa la cual es igual a la suma de los catetos de los otros dos lados. En lenguaje algebraico se expresaría de la siguiente manera:

a^2 = b^2 + c^2

Donde “a” es igual a la hipotenusa y “b” y “c” son los catetos. Ejemplo:






Hipotenusa: La hipotenusa es el lado más largo de un triángulo rectángulo y el opuesto al ángulo recto. Catetos: Son los lados que forman al ángulo recto en un triángulo rectángulo y son los lados de menor longitud en un triángulo rectángulo. Demostración del teorema de Pitágoras: Supongamos que tenemos un triángulo rectángulo cualquiera, donde se nos muestra que b = 2cm y c = 3cm, donde solo se habría que buscar la hipotenusa (a = ?). Primordialmente se sustituyen los datos con el del ejercicio, quedando con: a^2 = 2cm^2 + 3cm^2 Posteriormente se aplica la propiedad de potenciación, es decir, la multiplicación de un número por sí mismo un número determinado de veces: a^2 = 4cm^2 + 3cm^2 Luego se suman b y c y se le adjunta una raíz para poder eliminar el exponente: a = √ 7cm^2 Se extrae la suma de los catetos de la raíz quedando con el resultado de la hipotenusa: a = 2,6cm Demostrando así tras la aplicación de la fórmula (a^2 = b^2 + c^2) que 2,6cm es la longitud de la hipotenusa.

Vídeo explicando ejercicio:


En caso de no entender o quedar con dudas recurrir los siguientes links:


NOTA: Formulación: a^2 = c^2 + b^2 (para sacar la hipotenusa) b^2 = b^2 – a^2 (para sacar el cateto alto) c^2 = a^2 – b^2 (para sacar el cateto bajo) Características del Teorema de Pitágoras:

1. El teorema solo se aplica a triángulos que tienen un ángulo recto de 90 grados (triángulos rectángulos).

2. Establece una relación entre los lados de un triángulo rectángulo, lo que permite calcular la longitud de un lado si se conocen las longitudes de los otros dos.

3. Este teorema establece que la suma del cuadrado de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa. Por lo tanto, es necesario que el triángulo tenga un ángulo recto para poder utilizar este teorema.

4. Las fórmulas permiten calcular la longitud de un lado desconocido en un triángulo rectángulo

5. El teorema de Pitágoras es fundamental en la geometría y la trigonometría, ya que proporciona una herramienta para resolver problemas relacionados con triángulos rectángulos.

6. El teorema de Pitágoras ha sido fundamental en el desarrollo de otras teorías matemáticas y ha tenido aplicaciones en campos como la física, la ingeniería y la arquitectura.



Después de ver todo esto se creería que el Teorema de Pitágoras solamente se aplicaría solamente en los campos de ciencias como matemáticas, física, entre otros, pero en realidad la podemos encontrar hasta en la vida cotidiana he aquí una serie de ejemplos:

En geometría y construcción: Si estudias en el campo de la arquitectura y la construcción, el teorema de Pitágoras es fundamental. Los arquitectos lo utilizan para calcular distancias, ángulos y dimensiones en edificios y estructuras. Por ejemplo, al diseñar una escalera, es crucial garantizar que los escalones sean uniformes y que la inclinación sea segura.


Tecnología y cartografía: Los sistemas de posicionamiento global (GPS) utilizan las coordenadas para calcular distancias entre puntos. El teorema de Pitágoras es fundamental en estos cálculos

Física y astronomía: En el campo de la física, el teorema de Pitágoras es esencial para calcular la magnitud de las fuerzas y las velocidades en sistemas físicos. Por ejemplo, en la mecánica, se aplica para calcular la resultante de dos fuerzas perpendiculares. En astronomía, el teorema se utiliza para medir distancias entre cuerpos celestes y para comprender la geometría del universo.

Medicina y biología: En la medicina, se utiliza en imágenes por resonancia magnética (IRM) y tomografías computarizadas (TC) para medir distancias y dimensiones dentro del cuerpo humano. Además, en biología, el teorema de Pitágoras se aplica en estudios de anatomía para comprender las proporciones y la estructura del cuerpo humano y de otros organismos.

Teorema de Pitágoras en el día a día: Además de su aplicación en campos específicos, el teorema de Pitágoras también tiene implicaciones prácticas en situaciones cotidianas. Por ejemplo, al estacionar un automóvil, se puede utilizar el teorema de Pitágoras para calcular la distancia entre espacios de estacionamiento y asegurarse de que el vehículo quepa de manera adecuada. Se puede presentar en estructuras arquitectónicas, como el soporte de un techo o un puente e incluso se puede presentar en el arte y ¡muchos campos más!

Problemas:  https://1drv.ms/w/c/3ba95abff79fb61b/EQqtmUFMxK1PsLbMZKmNepABO_YRr4CHZOoreJH1zCAKNQ?e=BmzHUM

No hay comentarios