Polinomios

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        Este blog esta dirigido para los estudiantes de bachillerato que quieren aprender de forma dinamica los polinomios, su estructura y como se resuelve.

Que son los polinomios?

      Un polinomio es una expresion algebraica construida a partir de sumas y productos de terminos conocidos como monomios. Cada monomio esta compuesto por un coeficiente numerico multiplicado por una variable elevada a una potencia natural. EJEMPLO:

 Estructura:

Adicion o suma de polinomios:

      La suma de polinomios es una operación en la que se suman término a término los coeficientes de los mismos términos semejantes en dos o más polinomios. Para sumar polinomios, simplemente se suman los términos que tienen el mismo grado. Pero ojo, antes de resolver el polinomio deberas revisar sien el polinomio este completo y ordenado (de forma creciente o decreciente). EJEMPLO:

      En el caso que el polinomio no este completo, se completara de la siguiente manera: 0x y el exponente que falta.

Resta de polinomios:

      La resta de polinomios se realiza de manera similar a la suma, pero todos los numeros del segundo polinomio tendran que cambiar su signo(de negativo a positivo y de positivo a negativo) EJEMPLO:

Multiplicacion de polinomios:

       La multiplicacion de polinomios se tendran que multiplicar cada termino del primer polinomio por  todos los terminos del segundo polinomio y despues se van a sumar (o restar) los resultados de la multiplicacion de los polinomios. EJEMPLO:


Division de polinomios:
     
Estructura de la division de polinomios (Galera):

Estructura de la division de polinomios (Ruffini):


Metodo de la Galera:
      
      Para poder resolver el metodo de la galera primero se debera ordenar y completar el polinomio, despues se tendra que multiplicar el primer termino del primer polinomio con el primer termino con el segundo polinomio, el resultado se pondra en la parte del cociente, ya echo eso el resultado que esta en el cociente se va a multiplicar con el polinomio del dividor y se colocara en la parte del resto pero el polinomio tendra que cambiar el signo, luego el resultado se va a sumar o restar dependiendo del signo, asi sucesivamente hasta no poder dividir mas el polinomio. Con respecto a los exponentes, se van a a restar los exponentes del dividendo con los del divisor y cuando el polinomio se tenga que pasar al resto se va a sumar los exponentes. EJEMPLO:


Importante: Cuando estes dividiendo polinomios, siempre el primer resultado de la division se tiene que cancelar, si no se puede es porque hiciste algo malo.

Metodo de Ruffini:

      Para poder resolver una division de polinomios con el metodo de ruffini, el primer paso seria colocar todos los coeficientes del primer polinomio y el termino independiente del segundo polinomio pero el termino independiente del polinomio debe estar con signo diferente del original, luego el primer coeficiente del polinomio se bajara y se va a multiplicar con el coeficiente del segundo polinomio, el resultado se va a colocar debajo del segundo coeficiente del primer polinomio, una vez que obtenemos el resultado se va a restar o sumar dependiendo del signo y se colocara el resultado, ese mismo resultado se tendra multiplicar con el siguiente coeficiente del primer polinomi, y asi sucesivamente hasta no poder dividirse mas. EJEMPLO:



Video de la explicacion:


Ejercicios:

Suma, resta, division y multiplicacion  de polinomios:

Suma de polinomios:

Resuelto:
1) Una tienda vende camisetas a $15 cada una y pantalones a $25 cada uno. Si vendieron 3x^2 + 2x camisetas y 2x^2 + 4x pantalones, ¿cuál es el total de ventas?
Respuesta:705+1350

Por resolver:
2) En un salón de clases hay 5x^2 + 3x estudiantes en el turno de la mañana y 2x^2 + x estudiantes en el turno de la tarde. ¿Cuántos estudiantes hay en total?
Respuesta:

Resta de polinomios:

Resuelto:
1) Un estudiante tenía 6x^2 + 5x libros y prestó 3x^2 - x libros a sus amigos. ¿Cuántos libros le quedan?
Respuesta:3x^2+6x-0

Por resolver:
2) Una empresa tenía 8x^3 + 4x^2 unidades de un producto y vendió 4x^3 - 2x^2 unidades. ¿Cuántas unidades le quedan?
Respuesta:

Multiplicación de polinomios:

Resuelto:
1) Un agricultor necesita sembrar 3x + 2 filas de maíz con 4x - 1 plantas en cada fila. ¿Cuántas plantas sembrará en total?
Respuesta:12x^2+5x-2

Por resolver:
2) Una tienda vende un paquete con 2x^2 + 3x artículos y otro paquete con 3x - 1 artículos. ¿Cuántos artículos se vendieron en total?
Respuesta:

División de polinomios:

Resuelto:
1) Una constructora tiene 10x^3 + 6x^2 ladrillos y quiere construir muros de 5x ladrillos cada uno. ¿Cuántos muros puede construir?
Respuesta:2x^2+6/5x+0

Por resolver:
2) Una fábrica produce 12x^4 - 4x^3 unidades de un producto y quiere empaquetarlos en cajas de 6x^2 unidades cada una. ¿Cuántas cajas necesita?
Respuesta:

Links:
https://youtu.be/Yng9FbUK2MY?si=-MUA_EJ-gr5h-Czt
https://youtu.be/6-1NJt3-lTg?si=GCvga4ad6Ezn8wFw
https://youtu.be/gpBEUnFBhGc?si=N4arUWbOK49HI8ia

















































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